七年级上册 · 数学课程
人教版2024 · 按章节选择知识点；进入知识点后学习讲解、例题和打印题库。
第一章 有理数
第二章 有理数的运算
第四章 整式的加减
第五章 一元一次方程
等式的性质
图形解析
等式性质是解方程移项、系数化 1 的依据。
第1节 概念与基础
核心概念
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
随堂小练
由3x=6得x=2的依据是什么？（答案：等式性质2，两边同除以3）
第2节 易错与进阶
易错提醒
除以的数不能为0；等式两边同时乘除时，每一项都要参与运算。
方法小结
解方程每一步都基于等式性质：移项用性质1（两边同加减），系数化1用性质2（两边同乘除）。
等式的性质
例题教学 · 等式的性质
例1 · 难度 1
由 3x=6 得 x=2 的依据是（ ）
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答案与解析：等式性质2：两边同除以3。
例2 · 难度 2
若 a=b，则下列变形错误的是（ ）A．a+2=b+2 B．a−3=b−3 C．2a=2b D．a/0=b/0
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答案与解析：选D。不能除以0。
例3 · 难度 2
由 x−3=7 得 x=10 的依据是（ ）
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答案与解析：等式性质1：两边同加3。
例4 · 难度 3
若 2a=3b，则下列式子成立的是（ ）A．2a+1=3b−1 B．a/b=3/2 C．2a×2=3b×2 D．2a−2=3b−2
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答案与解析：选C（D也成立？D：2a−2=3b−2，两边同减2，成立）。本题选D更直接：性质1。
例5 · 难度 4
由 3x−2=7 变形得 x=3，写出每步依据。
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答案与解析：3x−2+2=7+2（性质1）→3x=9；3x÷3=9÷3（性质2）→x=3。
例6 · 难度 3
下列变形中，正确的是（ ）A．若x=y，则x/c=y/c B．若x=y，则x+2=y−2 C．若x=y，则3x=3y D．若x=y，则x²=y²吗？——D成立，但本题选C（最直接）。
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答案与解析：选C。A未说明c≠0；B两边加减不一致。
例7 · 难度 3
由 5x=3x+6 得 2x=6 的依据是（ ）
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答案与解析：等式性质1：两边同减3x。
例8 · 难度 4
若 a=b，且 a、b 都不为0，则下列一定成立的是（ ）A．a²=b² B．1/a=1/b C．a/b=1 D．以上都成立
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答案与解析：选D。两边平方、取倒数、相除（同号得1）都成立。
例9 · 难度 4
用等式性质解方程：x/2−1=3，写出每步。
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答案与解析：两边同加1：x/2=4（性质1）；两边同乘2：x=8（性质2）。
例10 · 难度 4
判断：“由 x=y，得 x/c=y/c”是否正确？
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答案与解析：不一定正确。当c=0时无意义；需补充c≠0才正确。
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